偶遇“曼哈顿距离”

在代码中偶然发现一个看似不完整的距离计算公式后，一段关于曼哈顿距离的探索由此展开。当常规的平方根被舍弃，取而代之的是坐标轴差值的绝对值相加时，这个看似违背直觉的算法背后，隐藏着城市规划与数学的奇妙关联——曼哈顿距离正是源于纽约方格布局的路径约束，将二维空间的移动限制在轴向投影的总和。这种非欧几里得的度量方式，既源于赫尔曼·闵可夫斯基对几何公理的重新定义，又完美适配了早期计算机处理像素网格的性能需求。当数据呈现离散特性时，曼哈顿距离的轴向叠加反而成为优势，它拒绝虚构直线路径的幻觉，转而忠实还原现实中的路径限制。然而这种优势在高维空间中却成为缺陷，当维度增加时，轴向距离的累加会让数值失真，在需要精确度量的场景中反而可能误导判断。这个看似简单的数学概念，既揭示了计算性能与精度的永恒博弈，也暗示了不同维度空间中路径认知的差异。当我们面对数据建模的抉择时，是否应该优先考虑计算效率？在现实世界存在物理约束的场景中，欧几里得距离是否真的比曼哈顿距离更"正确"？或许更值得思考的是：在维度爆炸的现代数据世界，我们是否正在用错误的度量方式丈量真实？--Qwen3